Example. `Mat2x2[Float]` [float][edit]

kokic
2025-10-29

$\gdef\spaces#1{~ #1 ~}$

作为一个小小的测试，我们用此 MoonBit 程序在 Mat2x2[Float] 中计算 $A^{-1}$, 这里

$$ A \spaces= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$

首先使 Float 成为星半环. 严格来说对 $q=0$ 按 $q^* = \frac{1}{1-q}$ 计算是有问题的，我们实际上需要添加了形式无穷的紧化版本 Float. 这对我们试图接近的理想实数 $\R$ 也是一样，非负扩展实数集 $\R_{\ge 0} \cup \{\infty\}$ 也即 $\R_{\ge 0}$ 的单点紧化连同实数的通常加法和乘法才能构成闭半环。我们不在此进一步展开。

impl HasNil for Float with nil() {
  0
}

impl HasOne for Float with one() {
  1
}

impl Inverse for Float with inverse(x : Float) {
  1 / x
}

impl Semiring for Float

impl StarSemiring for Float with star(x : Float) {
  star(x)
}

现在可以用 Mat2x2::mk(1.F, 2, 3, 4).inverse() 计算 $A^{-1}$ 了：

test "float matrix inverse" {
  assert_eq(Mat2x2::mk(1.F, 2, 3, 4).inverse(), Mat2x2::mk(-2, 1, 1.5, -0.5))
}